CHỨNG MINH RẰNG NẾU A THUỘC N, A>1 THÌ A=(A^2 +A+1)(A^2+A+2)-12 LÀ HỢP SỐ
chi tiết dèo
CHỨNG MINH RẰNG NẾU A THUỘC N, A>1 THÌ A=(A^2 +A+1)(A^2+A+2)-12 LÀ HỢP SỐ chi tiết dèo
By Sadie
By Sadie
CHỨNG MINH RẰNG NẾU A THUỘC N, A>1 THÌ A=(A^2 +A+1)(A^2+A+2)-12 LÀ HỢP SỐ
chi tiết dèo
Đáp án:`A` là hợp số.
Giải thích các bước giải:
`A=(a^2+a+1)(a^2+a+2)-12`
`=(a^2+a+1)(a^2+a+1+1)-12`
`=(a^2+a+1)^2+(a^2+a+1)-12`
Đặt `b=a^2+a+1` ta có:
`A=b^2+b-12`
`=b^2+4b-3b-12`
`=b(b+4)-3(b-4)`
`=(b-3)(b+4)`
Thay `n=a^2+a+1`
`=>A=(a^2+a-2)(a^2+a+5)`
`a in N,a>1`
`=>a>=2`
`=>a^2+a>=2^2+2=6`
`=>a^2+a-2>=6-2=4>0`
Mà `a^2+a+4>0`
`=>A` có nhiều hơn 2 ước là `a^2+a-2,a^2+a+4` và chính nó.
`=>A` là hợp số.
Vậy `A` là hợp số.