Chứng minh rằng nếu `m;n` là các số tự nhiên thỏa mãn: `4m^2+m=5n^2+n` thì :`(m – n) `và `( 5m+5n+1) `đều là số chính phương.

Question

Chứng minh rằng nếu `m;n` là các số tự nhiên thỏa mãn:
`4m^2+m=5n^2+n`
thì :`(m – n) `và `( 5m+5n+1) `đều là số chính phương.

in progress 0
Skylar 3 tháng 2021-09-19T20:42:55+00:00 2 Answers 9 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-19T20:44:13+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-09-19T20:44:51+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `4m^2+m=5n^2+n=>m>n`

     Ta có: `4m^2+m=5n^2+n`

    `<=>5n^2+n-5m^2-m=-m^2`

    `<=>5(n-m)(n+m)+(n-m)=-m^2`

    `<=>(m-n)(5m+5n+1)=m^2`

    Gọi `d=(m-n;5m+5n+1), d∈NN`*

    `=>` $\quad \begin{cases}(m-n) ⋮d\quad\\(5m+5n+1) ⋮d\quad\end{cases}⇒m^2⋮d⇒m⋮d$

    Từ  $\quad \begin{cases}(m-n) ⋮d\quad\\m⋮d\quad\end{cases}⇒n⋮d⇒5m+5n+1⋮d⇒1⋮d⇒d=1$

    `=>(m-n;5m+5n+1)=1`

    `=>m-n;5m+5n+1` đều là số chính phương.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )