Toán chứng minh rằng : phương trình -2x^5-x-3=0 có nghiệm âm 11/08/2021 By Lyla chứng minh rằng : phương trình -2x^5-x-3=0 có nghiệm âm
Xét hàm số $f(x)=-2x^5-x-3$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $\to f(x)$ liên tục trên $[-2;0]$ $f(-2)=2.2^5+2-3=63>0$ $f(0)=-3<0$ $\to f(-2).f(3)<0$ $\to f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(-2;0)$ Vậy phương trình $f(x)=0$ có nghiệm âm Trả lời
Đáp án: Giả sử tất cả nghiệm của `pt` đều dương Coi `x_{o}` là nghiệm của `pt -> x_{o} > 0` `-> -2x_{o}^5 – x_{o} – 3 = 0 (1)` `+) VT_{(1)} = -(2x_{o}^5 + x_{o} + 3)` Do `x_{o} > 0 -> 2x_{o}^5 + x_{o} + 3 > 0 -> -(2x_{o}^5 + x_{o} + 3) < 0 -> VT_{(1)} < 0 -> 0 < 0` ( Vô lí) `->` Điều giả sử là sai `-> đ.p.c.m` Giải thích các bước giải: Trả lời
Xét hàm số $f(x)=-2x^5-x-3$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$\to f(x)$ liên tục trên $[-2;0]$
$f(-2)=2.2^5+2-3=63>0$
$f(0)=-3<0$
$\to f(-2).f(3)<0$
$\to f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(-2;0)$
Vậy phương trình $f(x)=0$ có nghiệm âm
Đáp án:
Giả sử tất cả nghiệm của `pt` đều dương
Coi `x_{o}` là nghiệm của `pt -> x_{o} > 0`
`-> -2x_{o}^5 – x_{o} – 3 = 0 (1)`
`+) VT_{(1)} = -(2x_{o}^5 + x_{o} + 3)`
Do `x_{o} > 0 -> 2x_{o}^5 + x_{o} + 3 > 0 -> -(2x_{o}^5 + x_{o} + 3) < 0 -> VT_{(1)} < 0 -> 0 < 0` ( Vô lí)
`->` Điều giả sử là sai
`-> đ.p.c.m`
Giải thích các bước giải: