Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên góc vuông với nhau

Question

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên góc vuông với nhau

in progress 0
Clara 1 năm 2021-08-28T19:24:43+00:00 2 Answers 19 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-28T19:26:10+00:00

    Xét hình thang $ABCD \, (AB//CD)$

    có hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $I$

    Ta có:

    $\widehat{BIC} = 180^o – (\widehat{IBC} + \widehat{ICB})$

    $= 180^o – \dfrac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2}$

    $= 180^o – \dfrac{180^o}{2}$

    $= 90^o$

    $\Rightarrow BI\perp CI$

    hay hai tia phân giác của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ vuông góc nhau

    $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc kề cạnh bên $BC$.

    Chứng minh tương tự với $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$

    0
    2021-08-28T19:26:11+00:00

    Giả sử hình thang $ABCD (AB //CD)$, khi đó: $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0$ 

    Các tia phân giác $Ax$ và $Dy$của các góc này tạo thành mỗi góc có số đo mỗi góc:

          $\widehat{xAD} = \dfrac{\widehat{A}}{2}$ 

          $\widehat{yDA} = \dfrac{\widehat{D}}{2}$ 

    Gọi giao điểm của $Ax$ và $By$ là I, ta có: 

    $\widehat{xAD} + \widehat{yDA} = \dfrac{\widehat{A}}{2} + \dfrac{\widehat{D}}{2} = \dfrac{180^0}{2} = 90^0$ 

    Suy ra $\Delta ADI$ vuông tại I nên Ax vuông góc với Dy.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )