Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D= $\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36}$

Question

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên.
D= $\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36}$

in progress 0
Caroline 16 phút 2021-09-10T08:54:33+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-10T08:55:55+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-09-10T08:56:25+00:00

    Đáp án:

    Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên $|b^3-7b|$ và cũng là số nguyên.

    Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên.

    Giải thích các bước giải:

    Đặt a = b – 3 , thay vào biểu thức D ta được: 

    $D= \sqrt{(b-3)(b-2)(b-1)(b+1)(b+2)(b+3)+36}$

    $D=\sqrt{(b^2-9)(b^2-4)(b^2-1)+36}$

    $D=b^6-14b^4+49b^2$

    $D=\sqrt{(b^3-7b)^2}$

    $D=|b^3-7b|$

    Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên $|b^3-7b|$ và cũng là số nguyên.

    Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )