Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên.
D= $\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36}$
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên. D= $\sqrt{a(a+1)(a+2)(a+4)(a+5)(a+6)+36}$
By Caroline
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên $|b^3-7b|$ và cũng là số nguyên.
Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên.
Giải thích các bước giải:
Đặt a = b – 3 , thay vào biểu thức D ta được:
$D= \sqrt{(b-3)(b-2)(b-1)(b+1)(b+2)(b+3)+36}$
$D=\sqrt{(b^2-9)(b^2-4)(b^2-1)+36}$
$D=b^6-14b^4+49b^2$
$D=\sqrt{(b^3-7b)^2}$
$D=|b^3-7b|$
Có a là số nguyên nên b cũng là số nguyên $|b^3-7b|$ và cũng là số nguyên.
Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị là một số nguyên.