Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
xy(x-2)(y+6)+$12x^{2}$ -24x+$3y^{2}$ +18y+36> 0
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có: xy(x-2)(y+6)+$12x^{2}$ -24x+$3y^{2}$ +18y+36> 0
By Alexandra
By Alexandra
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
xy(x-2)(y+6)+$12x^{2}$ -24x+$3y^{2}$ +18y+36> 0
Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
`xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36`
`=x^2y^2+6x^2y-2xy^2-12xy-24x+3y^2+18y+36`
`=(18y+36)+(6x^2y+12x^2)-(12xy+24x)+(x^2y-2xy^2+3y^2)`
`=6(y+2)(x^2-2x+3)+y^2(x^2-2x+3)`
`=((x-1)^2+2)((y+3)^2+3)>0`
Vậy với mọi số thực `x,y` thì `xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
⇒ xy(x – 2)(y + 6) + 12x² – 24x + 3y² + 18y + 36 > 0
⇒xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36
⇒[ 12x(x – 2) + 36 ] + xy(x – 2)(y + 6) + 3y(y + 6)
⇒ 12[x(x – 2) + 3] + y(y + 6).[x(x – 2) + 3]
⇒[x(x – 2) + 3].[y(y + 6) + 12]
⇒ (x² – 2x + 3)(y² + 6y + 12)
⇒ [(x – 1)² + 2].[(y + 3)² + 3]
= 2.3 = 6 > 0