Chứng minh rằng với tất cả các giá trị x khác 0, và y khác 0 thì giá trị của biểu thức
`(x+1/2)^2 + (y+1/2)^2 + (xy+1/xy)^2 – (x+1/x) (y+1/y)(xy+1/xy)` không phụ thuộc vào x
Chứng minh rằng với tất cả các giá trị x khác 0, và y khác 0 thì giá trị của biểu thức `(x+1/2)^2 + (y+1/2)^2 + (xy+1/xy)^2 – (x+1/x) (y+1/y)(xy+1/xy
By Sarah
Giải thích các bước giải:
Đặt `a=x+1/x ; b = y +1/y; c = xy + 1/(xy)`
Vậy ta phải chứng minh `a^2 + b^2 + c^2 – abc` không phụ thuộc và a, b, c
Ta có:
`a*b = xy + x/y + y/x + 1/(xy) = (xy + 1/(xy)) + x/y + y/x = c + x/y + y/x`
Nên `a*b*c = c^2 + (x/y + y/x)(xy + 1/(xy))`
`= c^2 + (x^2 + y^2 + 1/y^2 + 1/x^2)`
`= c^+ x^2 + 1/ x^2 + y^2 + 1/y^2`
`= c^2 + a^2 – 2 + b^2 -2`
`= a^2 + b^2 + c^2 -4`
Do đó `a^2 + b^2 + c^2 = 4` (đpcm)
Đây nhé bạn chúc bạn học tốt