Chứng minh trong 1 tam giác thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 điểm thẳng hàng

Question

Chứng minh trong 1 tam giác thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 điểm thẳng hàng

in progress 0
Genesis 1 năm 2021-10-27T21:14:34+00:00 1 Answers 20 views 0

Answers ( )

  1. hauyen
    0
    2021-10-27T21:15:43+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Giả sử tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) 

    Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O)) 

    Xét tứ giác BHCD ta có : BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC ) 

                                           CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )

    => tứ giác BHCD là hình bình hành

    => H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)

    Lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)

                GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)

                góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)

    => tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)

    => góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )

    Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau => H , G , O thẳng hàng (đpcm)

    Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )