chứng tỏ n*(n+5)*(n+13) chia hết cho 6(n là số tự nhiên) giúp mình vs, mình cảm ơn????

0 bình luận về “chứng tỏ n*(n+5)*(n+13) chia hết cho 6(n là số tự nhiên) giúp mình vs, mình cảm ơn????”

1. Đặt n (n+5)(n+13) = A

   => A chia hết cho 2 và 3

   => n có dạng 2k hoặc 2k+1

   Nếu n=2k

   => 2k(n+5)(n+13) chia hết cho 2

   Vậy A chia hết cho 2

   Nếu n=2k+1

   => A = 2k+1(2k+1+5)(2k+1+13) 

   = 2k+1(2k+6)(2k+14) chia hết cho 2

   Vậy A chia hết cho 2

   Vì A chia hết cho 3

   => n có dangjh 3k, 3k+1, 3k+2

   Thử từng TH một ta thấy nó đều chia hết cho 3

   Vậy A chia hết cho 6

   Trả lời

2. Xét 2 trường hợp:

   Th1: n là số chẵn ⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 2

    Th2: n là số lẻ( 2.k+1, k∈ N)

   ⇒ n.( n+ 5).( n+ 13)= ( 2.k+ 1).( 2.k+ 1+ 5).( 2.k+ 1+ 13)= ( 2.k+1).( 2.k+ 6).( 2.k+ 14)= ( 2.k+ 1). 2.( k+ 3). 2.( k+ 7) chia hết cho 2

   ⇒ n.( n+5).( n+13)  chia hết cho 2( 1)

   Xét 3 trương hợp

   Th1: n= 3.k, k∈N ⇒ n.( n+5).( n+13)  chia hết cho 3

   Th2: n= 3.k+ 1 ⇒ n.( n+5).( n+13) = ( 3.k+ 1).( 3.k+ 1+ 5).( 3.k+ 1+ 13)= ( 3.k+ 1).(3.k+ 6).( 3.k+ 14)=  (3.k+ 1). 3.(k+ 2).(3.k+ 14) chia hết cho 3

   Th3: n= 3.k+ 2 ⇒ n.( n+5).( n+13)  = ( 3.k+ 2).( 3.k+ 2+ 5).( 3.k+ 2+ 13)= ( 3.k+ 2).( 3.k+ 7).( 3.k+ 15)

   = ( 3.k+ 2).( 3.k+ 7). 3.( k+ 5) chia hết cho 3

   ⇒  n.( n+5).( n+13)  chia hết cho 3( 2)

   Mà 3 và 2 nguyên tố cúng nhau (3)

   Từ (1), (2), (3) ⇒ n.( n+5).( n+13) chia hết cho 2. 3⇒ n.( n+5).( n+13)  chia hết cho 6

   Vậy n.( n+5).( n+13)  chia hết cho 6

   Chúc em học tốt!

   Trả lời