Chứng tỏ rằng 10 mũ 30 < 2 mũ 100 < 10 mũ 31 . Từ đó cho biết trong cách viết ở hệ thập phân thì 2 mũ 100 có bao nhiêu chữ số

Question

Chứng tỏ rằng 10 mũ 30 < 2 mũ 100 < 10 mũ 31 . Từ đó cho biết trong cách viết ở hệ thập phân thì 2 mũ 100 có bao nhiêu chữ số

in progress 0
Mary 3 tháng 2021-09-18T04:10:48+00:00 2 Answers 25 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-18T04:11:55+00:00

    Giải

    Ta phải chứng minh:  $10^{30}$ < $2^{100}$ < $10^{31}$ 

    + Chứng minh:  $10^{30}$ < $2^{100}$ 

    Ta có: $10^{30}$ = ($10^{3}$)$^{10}$ = $1000^{10}$ 

    $2^{100}$ = ($2^{10}$) $^{10}$ = $1024^{10}$ 

    Vì $1000^{10}$ < $1024^{10}$ => $10^{30}$ < $2^{100}$ ($1^{}$)

    + Chứng minh:  $2^{100}$ < $10^{31}$ 

    Ta có: $2^{100}$ = $2^{31}$. $2^{69}$ = $2^{31}$ . $2^{63}$ . $2^{6}$ = $2^{31}$ . ($2^{9}$) $^{7}$ .$64^{}$ 

    $10^{31}$ = $2^{31}$. $5^{31}$= $2^{31}$ .$5^{28}$. $5^{3}$ = $2^{21}$ .($5^{4}$) $^{7}$ .${125}$ = $2^{31}$. $625^{7}$. ${125}$ 

    ${Vì}$ $2^{31}$. $512^{7}$ .${64}$ ${<}$ $2^{31}$ .$625^{7}$ .${125}$

    ${=>}$ $2^{100}$ ${<}$ $10^{31}$ (${2}$)

    ${Từ (1) và (2) =>}$ $10^{31}$ < $2^{100}$ < $10^{31}$

    Nên trong cách viết ở hệ thập phân số$2^{100}$  có ${31}$ chữ số.

    0
    2021-09-18T04:12:28+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải: dùng logarit 2 vế sẽ tìm được đáp án

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )