Chứng tỏ rằng: a)23^6-13^6 chia hết cho 360 b)5^12+5^6 chia hết cho 650 c)21^10-1 chia hết cho 200

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng: a)23^6-13^6 chia hết cho 360 b)5^12+5^6 chia hết cho 650 c)21^10-1 chia hết cho 200”

1. Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất $a^n\pm b^n\quad\vdots\quad a\pm b , (a,b,n\in Z, a,b\ne 0, n\text{ lẻ})$

   a.Ta có:

   $23^6-13^6=(23^2)^3-(13^2)^3\quad\vdots\quad 23^2-13^2$

   $\to 23^6-13^6\quad\vdots\quad 360$

   b.Ta có:

   $5^{12}+5^6=(5^4)^3+(5^2)^3\quad\vdots\quad 5^4+5^2$

   $\to 5^{12}+5^6\quad\vdots\quad 650$

   c.Ta có:

   $21^{10}-1=(21^2)^5-1\quad\vdots\quad 21^2-1$

   $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 440$

   $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 8(1)$

   Mà:

   $21\equiv -4(mod 25)$

   $\to 21^{5}\equiv (-4)^{5}(mod 25)$

   $\to 21^{5}\equiv -4^{5}(mod 25)$

   $\to 21^{5}\equiv -1024\equiv -1(mod 25)$

   $\to (21^{5})^2\equiv (-1)^2(mod 25)$

   $\to 21^{10}\equiv 1(mod 25)$

   $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 25(2)$

   Vì $(8,25)=1$ nên từ $(1),(2)$

   $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 8\cdot 25$

   $\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 200$

   Trả lời