chứng tỏ rằng nếu A=1/2^2+1/3^2+...+1/9^2 thì 8/9A2/5

Question

chứng tỏ rằng nếu A=1/2^2+1/3^2+...+1/9^2 thì 8/9>A>2/5

lanngoc · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:       Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:

tonhu · Answer

A=$ frac{1}{2^{2}}$ + $ frac{1}{3^{2}}$ + ....+ $ frac{1}{9^{2}}$ +) ta có:$ frac{1}{2^{2}}$ = $ frac{1}{2.2}$ > $ frac{1}{2.3}$ $ frac{1}{3^{2}}$ = $ frac{1}{3.3}$ > $ frac{1}{3.4}$ . . . . . . . . . . . . . . . . . $ frac{1}{9^{2}}$ =$ frac{1}{9.9}$ > $ frac{1}{9.10}$ Nên:A>$ frac{1}{2.3}$ + $ frac{1}{3.4}$ + . . . . . +$ frac{1}{9.10}$ = $ frac{1}{2}$ - $ frac{1}{10}$ =$ frac{2}{5}$ (1) +)Ta có:$ frac{1}{2^{2}}$ = $ frac{1}{2.2}$ < $ frac{1}{1.2}$ $ frac{1}{3^{2}}$ = $ frac{1}{3.3}$ < $ frac{1}{2.3}$ . . . . . . . . . . . . . . . . . $ frac{1}{9^{2}}$ =$ frac{1}{9.9}$ < $ frac{1}{8.9}$ Nên:A < $ frac{1}{1.2}$ + $ frac{1}{2.3}$ + . . . . . +$ frac{1}{8.9}$=1-$ frac{1}{9}$ =$ frac{8}{9}$ (2) Từ (1) và(2) ⇒ $ frac{2}{5}$ < A < $ frac{8}{9}$

chứng tỏ rằng nếu A=1/2^2+1/3^2+…+1/9^2 thì 8/9>A>2/5

0 bình luận về “chứng tỏ rằng nếu A=1/2^2+1/3^2+…+1/9^2 thì 8/9>A>2/5”

Viết một bình luận Hủy