Chứng tỏ rằng với mọi a,b ∈ N* thì: a/b+b/a ≥ 2

Question

Chứng tỏ rằng với mọi a,b ∈ N* thì:
a/b+b/a ≥ 2

in progress 0
Faith 2 tuần 2021-08-30T16:58:26+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-30T16:59:57+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Nếu a=b thì a/b+b/a = a/a+a/a = 1+1=2

     Nếu a>b thì có thể đặt a= b+m ( m∈ N*)

     Ta có :

     a/b+b/a = b+m/b  +  b/b+m = b/b+b/m= 1 +   m+b/b+m =2

     Nếu a<b thì xét tương tự như trên 

     Vậy a/b+b/a≥ 2 với mọi a,b ∈ N*

    Cho mình câu trả lời hay nhất nha 🙂

    0
    2021-08-30T17:00:10+00:00

    Đáp án:

     

    Do a,b ∈ N* nên theo bđt Cosi :

    $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ $\geq$ 2$\sqrt[1]{$\frac{a}{b}$ . $\frac{b}{a}$ }$ $\geq$ 2

    Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )