chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) là số chẵn

Question

chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7) là số chẵn

in progress 0
Anna 1 giờ 2021-09-07T10:24:56+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-07T10:26:23+00:00

    Cách chứng minh tổng quát:

    Ta có: `(n+4).(n+7)`

    Vì `n∈N`, ta xét hai trường hợp: 

    `TH_1:` `n` là một số tự nhiên chẵn, `n` có dạng `2k (k∈N).`, thay `2k=n` vào biểu thức ta có:

    `(n+4).(n+7)`

    `=(2k+4).(n+7)`

    `=2(k+2).(n+7).`

    Có: `2 ⋮ 2 ⇒ 2(k+2).(n+7)⋮ 2 `

    Vậy với `TH_1`, `n` là số tự nhiên chẵn, ta có: `2(k+2).(n+7)⋮ 2 hay [(n+4).(n+7)] ⋮ 2.`

    `TH_2:` `n` là một số tự nhiên lẻ, `n` có dạng `2k + 1 (k∈N).`, thay `2k+1=n` vào biểu thức ta có:

    `(n+4).(n+7)`

    `=(n+4)(2k+1+7)`

    `=(n+4)(2k+8)`

    `=(n+4).2.(k+4).`

    Có: `2 ⋮ 2 ⇒ (n+4).2.(k+4)⋮ 2 `

    Vậy với `TH_2`, `n` là số tự nhiên lẻ, ta có: `(n+4).2.(k+4)⋮ 2 hay [(n+4).(n+7)] ⋮ 2.`

    Kết luận, với mọi số tự nhiên `n` thì ` [(n+4).(n+7)] ⋮ 2.`

    Cách khác:

    Ta thấy `n` là số tự nhiên thì `n` xảy ra hai trường hợp.

    `1)` `n` là một số chẵn, thì (n+4) sẽ là một số chẵn `⇒ (n+4)⋮ 2 ⇒ [(n+4).(n+7)] ⋮ 2.`

    `2)` `n` là một số lẻ, thì (n+7) sẽ là một số chẵn `⇒ (n+7)⋮ 2 ⇒ [(n+4).(n+7)] ⋮ 2.`

    Kết luận, với mọi số tự nhiên `n` thì ` [(n+4).(n+7)] ⋮ 2.`

    Ghi chú: một số chẵn + một số chẵn = một số chẵn.

    một số lẻ + một số lẻ = một số chẵn.

    Điều kiện số đó là số tự nhiên.

    0
    2021-09-07T10:26:40+00:00

    $\text { +) Nếu n = 2k (k ∈ N) thì: }$

    $\text { (n + 4)(n + 7) = (2k + 4)(2k + 7) = 2(k + 2)(2k + 7) $\vdots$ 2 }$

    $\text { ⇒ (n + 4)(n + 7) là 1 số chẵn }$

    $\text { +) Nếu n = 2k + 1 (k ∈ N) thì: }$

    $\text { (n + 4)(n + 7) = (2k + 5)(2k + 8) = (2k + 5)2(k + 4) $\vdots$ 2 }$

    $\text { ⇒ (n + 4)(n + 7) là 1 số chẵn }$

    $\text { Vậy ∀ n ∈ N thì: (n + 4)(n + 7) là số chẵn }$

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )