CHỤP HÌNH VẼ
Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ SA là tiếp tuyến của đường tròn (A thuộc (O)) và AK là đường kính. SK cắt (O) tại điểm thứ hai là I.
Chứng minh: KI × KS= 4R²
CHỤP HÌNH VẼ Cho (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Kẻ SA là tiếp tuyến của đường tròn (A thuộc (O)) và AK là đường kính. SK cắt (O) tại điểm t
By Maya
Lời giải:
Ta có:
$SA$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A\quad (gt)$
$\Rightarrow KA\perp SA$
$\Rightarrow ∆KSA$ vuông tại $A$
Ta lại có:
$\widehat{AIK}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AI\perp SK$
Áp dụng hệ thức lượng vào $∆KSA$ vuông tại $A$ đường cao $AI$ ta được:
$KI.KS = KA^2 = (2R)^2 = 4R^2$