cm abc(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2) chia hết cho 5

0 bình luận về “cm abc(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2) chia hết cho 5”

1. Giải thích các bước giải:

   Trường hợp: trong ba số $a,b,c$ tồn tại một số chia hết cho $5$

   $\to abc\quad\vdots\quad 5$

   $\to abc(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\quad\vdots\quad 5$

   $\to đpcm$

   Trường hợp: trong ba số $a,b,c$ không tồn tại số nào chia hết cho $5$

   Vì số chính phương chia cho $5$ chỉ có thể dư $0,1,-1$ 

   Mà $a,b,c\quad\not\vdots\quad 5$

   $\to a^2,b^2,c^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $-1$

   $\to$Tồn tại ít nhất $2$ số có cùng số dư khi chia cho $5$

   $\to$Hiệu $2$ số này chia hết cho $5$

   $\to (a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\quad\vdots\quad 5$

   $\to abc(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)\quad\vdots\quad 5$

   $\to đpcm$

   Trả lời