Toán cm S = 1/3+1/3^2+…+1/3^2015 bé thua 1/2 10/09/2021 By Melody cm S = 1/3+1/3^2+…+1/3^2015 bé thua 1/2
Ta có: `\qquad S = 1/3+1/{3^2}+…+1/{3^{2015}}` `=>3S=3.(1/ 3 +1/{3^2}+…+1/{3^{2015}})` `=>3S=1+1/ 3 +…+1/{3^{2014}}` `=>3S-S=(1+1/ 3 +…+ 1/{3^{2014}})-(1/ 3 +1/{3^2}+…+1/{3^{2015}})` `=>2S=1-1/{3^{2015}}` `=>S={1-1/{3^{2015}}}/2` `=>S=1/ 2 – {1/{3^{2015}}}/ 2` `=>S=1/ 2 -1/{2.3^{2015}}` Vì `1/{2.3^{2015}}>0` `=>S=1/ 2 -1/{2.3^{2015}}<1/ 2` Vậy `S=1/3+1/{3^2}+…+1/{3^{2015}}<1/ 2` Trả lời
Ta có:
`\qquad S = 1/3+1/{3^2}+…+1/{3^{2015}}`
`=>3S=3.(1/ 3 +1/{3^2}+…+1/{3^{2015}})`
`=>3S=1+1/ 3 +…+1/{3^{2014}}`
`=>3S-S=(1+1/ 3 +…+ 1/{3^{2014}})-(1/ 3 +1/{3^2}+…+1/{3^{2015}})`
`=>2S=1-1/{3^{2015}}`
`=>S={1-1/{3^{2015}}}/2`
`=>S=1/ 2 – {1/{3^{2015}}}/ 2`
`=>S=1/ 2 -1/{2.3^{2015}}`
Vì `1/{2.3^{2015}}>0`
`=>S=1/ 2 -1/{2.3^{2015}}<1/ 2`
Vậy `S=1/3+1/{3^2}+…+1/{3^{2015}}<1/ 2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: