Toán cm:vs mọi n thì bt :A=n³-(n²-7) ²-36n chia hết cho 7 15/09/2021 By Mackenzie cm:vs mọi n thì bt :A=n³-(n²-7) ²-36n chia hết cho 7
\[\begin{array}{l} A = {n^3}{({n^2} – 7)^2} – 36n\\ = n{({n^3} – 7n)^2} – n{.6^2}\\ = n({n^3} – 7n + 6)({n^3} – 7n – 6)\\ = n(n – 1)({n^2} + n – 6)(n + 1)({n^2} – n – 6)\\ = n(n – 1)(n + 3)(n – 2)(n + 1)(n – 3)(n + 2)\\ = (n – 3)(n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2)(n + 3) \end{array}\] Ta thấy: n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3 là 7 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn tồn tại 1 số chia hết cho 7. Suy ra A chia hết cho 7(đpcm) Trả lời
B = n3(n2-7)^2-36n = n3(n4-14n2+49)-36n = n7 – 14n5 + 49n3 – 36n = n(n6 – 14n4 +49n2 -36) = n(n6 – n5 + n5 – n4 – 13n4 + 13n3 – 13n3 + 13n2 + 36n2 – 36n + 36n – 36) = n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)] = n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36) = n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)] = n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36) = n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36) = n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)] = n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4) = n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2) = (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) Bạn nhận xét nữa là ok :)) Trả lời
\[\begin{array}{l}
A = {n^3}{({n^2} – 7)^2} – 36n\\
= n{({n^3} – 7n)^2} – n{.6^2}\\
= n({n^3} – 7n + 6)({n^3} – 7n – 6)\\
= n(n – 1)({n^2} + n – 6)(n + 1)({n^2} – n – 6)\\
= n(n – 1)(n + 3)(n – 2)(n + 1)(n – 3)(n + 2)\\
= (n – 3)(n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
\end{array}\]
Ta thấy: n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3 là 7 số tự nhiên liên tiếp, chắc chắn tồn tại 1 số chia hết cho 7. Suy ra A chia hết cho 7(đpcm)
B = n3(n2-7)^2-36n
= n3(n4-14n2+49)-36n
= n7 – 14n5 + 49n3 – 36n
= n(n6 – 14n4 +49n2 -36)
= n(n6 – n5 + n5 – n4 – 13n4 + 13n3 – 13n3 + 13n2 + 36n2 – 36n + 36n – 36)
= n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
= n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
= n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
= n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
= n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
= n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
= n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
= n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Bạn nhận xét nữa là ok :))