CMR a^2 +b^2+c^2>ab+ac +bc với mọi a#b#c>0

0 bình luận về “CMR a^2 +b^2+c^2>ab+ac +bc với mọi a#b#c>0”

1. Áp dụng BĐT Cauchy ta có

   $\begin{cases} a^2 + b^2 \geq 2ab,\\ b^2 + c^2 \geq 2bc,\\ c^2 + a^2 \geq 2ca \end{cases}$

   Cộng vế với vế ta có

   $(a^2 + b^2) + (b^2 + c^2) + (c^2 + a^2) \geq 2ab + 2bc + 2ca$

   $\Leftrightarrow 2(a^2 + b^2 + c^2) \geq 2(ab + bc + ca)$

   $\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$.

   Trả lời