CMR với mọi số nguyên tố p thì: 5^p-2^p ko thể viết được dưới dạng lũy thừa lớn hơn 1 của 1 số nguyên dương

0 bình luận về “CMR với mọi số nguyên tố p thì: 5^p-2^p ko thể viết được dưới dạng lũy thừa lớn hơn 1 của 1 số nguyên dương”

1. Giải thích các bước giải:

   Giả sử $5^p-2^p=a^m(a,m\in N, m>1)$

   $+)p=2\to a^m=21\to$ loại

   $+)p=3\to a^m=117\to$ loại

   $\to p>3\to p$ lẻ

   $\to 5^p-2^p=(5-2)(5^{p-1}+2.5^{p-2}+..+2^{p-1})$

   $\to 5^p-2^p=3(5^{p-1}+2.5^{p-2}+..+2^{p-1})$

   $\to 5^p-2^p=3^k$

   Mà $5\equiv 2(mod 3)\to 5^x.2^{p-1-x}\equiv 2^{p-1}, x=\overline{1,p-1}$

   $\to 5^{p-1}+2.5^{p-2}+..+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}$

   $\to 5^{p-1}+2.5^{p-2}+..+2^{p-1}\not\quad\vdots\quad 3\to$giả sử sai

   $\to$Không thể viết dưới dạng lũy thừa lớn hơn 1 của 1 số nguyên dương

   Trả lời