có 1 chiếc đồng hồ chính xác , kim quay đều . gọi chiều của mỗi kim: từ trục quay đến mũi kim . nhìn đồng hồ kim chỉ 8h5ph, sau thời gian ngắn nhất b

0 bình luận về “có 1 chiếc đồng hồ chính xác , kim quay đều . gọi chiều của mỗi kim: từ trục quay đến mũi kim . nhìn đồng hồ kim chỉ 8h5ph, sau thời gian ngắn nhất b”

1. Đáp án:

   21 lần

   Giải thích các bước giải:

   Gọi chu vi đồng hồ là s.

   Thời gian kim giờ quay 1 vòng là:

   \({t_1} = 12h = 43200s\)

   Thời gian kim phút quay 1 vòng là:

   \({t_2} = 1h = 3600s\)

   Vận tốc kim giờ là:

   \({v_1} = \dfrac{s}{{{t_1}}} = \dfrac{s}{{43200}}\)

   Vận tốc kim phút là:

   \({v_2} = \dfrac{s}{{{t_2}}} = \dfrac{s}{{3600}}\)

   Lúc 8h5ph = 29100s, kim giờ, kim phút lần lượt cách vị trí 0h là:

   \(\begin{array}{l}
   {s_1} = {v_1}.29100 = \dfrac{{97}}{{144}}s\\
   {s_2} = {v_2}.300 = \dfrac{s}{{12}}
   \end{array}\)

   Khoảng cách giữa 2 kim lúc này là:

   \({d_1} = {s_1} – {s_2} = \dfrac{{85}}{{144}}s\)

   Để kim giờ và kim phút trùng lên 1 đường thẳng và ngược chiều, thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ quãng đường \(\dfrac{s}{2}\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{s}{2} + {d_1} = \left( {{v_2} – {v_1}} \right)t\\
    \Rightarrow \dfrac{s}{2} + \dfrac{{85}}{{144}}s = \dfrac{{11}}{{43200}}st\\
    \Rightarrow t = 4282s = 1h11ph22s
   \end{array}\)

   Tính từ 0h, thời gian để kim trùng nhau là:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{s}{2} + ks = \left( {{v_2} – {v_1}} \right)t\\
    \Rightarrow \dfrac{s}{2} + ks = \dfrac{{11}}{{43200}}st\\
    \Rightarrow t = 1963 + 3927k \le 86400\\
    \Rightarrow k \le 21,5
   \end{array}\)

   Vậy có tổng cộng 21 lần

   Trả lời