có 2 bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m1= 2kg nước ở nhiệt độ 20C, bình 2 chứa m2= 4kg nước ở t2= 60C. Người ta rót một lượng nước từ bình 1 sang bình 2 sau khi cân bằng nhiệt người ta lại rót một lượng nước như thế từ bình 2 sang bình 1. Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là t1= 21,95C
a) tính lượng nước m trong mỗi lần rót và nhiệt độ cân bằng t2 ở bình 2
b) nếu tiếp tục thực hiện lần thứ 2 , tìm nhiệt độ cân bằng của mỗi bình
có 2 bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m1= 2kg nước ở nhiệt độ 20C, bình 2 chứa m2= 4kg nước ở t2= 60C. Người ta rót một lượng nước từ bình 1 sang bình 2 s
By Ayla
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`m₁=2kg`
`t₁=20ºC`
`m₂=4kg`
`t₂=60ºC`
`t₁’=21,5ºC`
gọi `c` là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì `m(kg)` nước ở `t₁=20ºC` thu nhiệt, nước bình `2` tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là `t₂’ (ºC)` với `20< t₂'<60`
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
`Qthu=Qtỏa`
`cm(t₂’-t₁)=cm₂(t₂-t₂’)`
`m(t₂’-20)=4(60-t₂’)(1)`
khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂’ > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁’ = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ – m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁’-t₁) = cm(t₂’-t₁’)
(2-m)(21,5 – 20) = m(t₂’ – 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂’ – 21,5)
m(t₂’ – 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂’ – 21,5m = 3 – 1,5m
mt₂’ – 20m = 3
m(t₂’-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂’-20) = 4(60-t₂’)
[ m(t₂’-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂’) = 3
240 – 4t₂’ = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂’ – 20) = 3/(59,25 – 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g
lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂’ = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁’ = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁’) = cm₂(t₂’-T)
0,07.(T – 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T – 1,505 = 237 – 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)
(phù hợp)
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.m = 0,1kg\\
t = 59,{025^o}C\\
b.{t_1}’ = 23,{76^o}C\\
{t_2}’ = 58,{12^o}C
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow {m_2}c\left( {{t_2} – t} \right) = mc\left( {t – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow 4\left( {60 – t} \right) = m\left( {t – 20} \right)\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{4\left( {60 – t} \right)}}{{t – 20}}\left( 1 \right)\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow mc\left( {t – t’} \right) = \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {t’ – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow m\left( {t – 21,95} \right) = \left( {2 – m} \right)\left( {21,95 – 20} \right)\\
\Leftrightarrow m\left( {t – 21,95} \right) = 3,9 – 1,95m\\
\Leftrightarrow m\left( {t – 20} \right) = 3,9 \Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{t – 20}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{4\left( {60 – t} \right)}}{{t – 20}} = \dfrac{{3,9}}{{t – 20}}\\
\Leftrightarrow 240 – 4t = 3,9\\
\Leftrightarrow 4t = 236,1 \Rightarrow t = 59,{025^o}C\\
\Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{59,025 – 20}} = 0,1kg
\end{array}$
b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow {m_2}c\left( {t – {t_2}’} \right) = mc\left( {{t_2}’ – t’} \right)\\
\Leftrightarrow 4\left( {59,025 – {t_2}’} \right) = 0,1\left( {{t_2}’ – 21,95} \right)\\
\Leftrightarrow {t_2}’ = 58,{12^o}C\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow mc\left( {{t_2}’ – {t_1}’} \right) = \left( {{m_1} – m} \right)c\left( {{t_1}’ – {t_1}} \right)\\
\Leftrightarrow 0,1\left( {58,12 – {t_1}’} \right) = \left( {2 – 0,1} \right)\left( {{t_1}’ – 21,95} \right)\\
\Leftrightarrow {t_1}’ = 23,{76^o}C
\end{array}$