Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm).
Chứng minh số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.
Có 5 đội tham gia dự thi toán đồng đội. Tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm và thật thú vị là cả 5 đội đều đạt một trong ba giải : nhất (30 điểm) ;
By Charlie
Nếu tất cả 5 đội đều đạt giải ba thì tổng số điểm của 5 đội là:
$28\times5=140$ (điểm)
Số điểm bị hụt đi so với thực tế là:
$144-140=4$ (điểm)
Cứ mỗi lần thay 1 đội đạt giải nhất thành 1 đội đạt giải ba thì sẽ bị hụt đi 2 điểm, cứ mỗi lần thay 1 đội đạt giải nhì thành 1 đội đạt giải 3 thì sẽ bị hụt đi 1 điểm.
Ta có: $4=1+1+1+1=2+1+1=2+2$
TH1: Số điểm dư $4=1+1+1+1$ nghĩa là có 4 đội đoạt giải nhì thì sẽ có 1 đội đoạt giải ba và không có đội nào đạt giải nhất. Vậy số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội
TH 2: Số điểm dư $4=2+1+1$ nghĩ là có 1 đội đoạt giả nhất, 2 đội đoạt giả nhì và 2 đội đoạt giải ba. Vậy số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội
TH 3:Số điểm dư $4=2+2$ nghĩa là có 2 đội đoạt giải nhất và 3 đội đoạt giải ba và không có đội nào đạt giải nhì. Vậy số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội
Vậy trong tất cả các trừơng hợp thì số đội đạt giải ba hơn số đội đạt giải nhất đúng một đội.
Đáp án:
Ta thấy : trung bình cộng số điểm của một đội giải nhất và một đội giải ba chính là số điểm của một đội giải nhì.
Nếu số đội đạt giải nhất bằng số đội đạt giải ba thì tổng số điểm của cả 5 đội là :
29 x 5 = 145 (điểm) > 144 điểm. ( không thỏa mãn. )
Nếu số đội giải nhất nhiều hơn số đội giải ba thì tổng điểm 5 đội lớn hơn 145,( cũng không thỏa mãn.)
Do đó số đội giải nhất phải ít hơn số đội giải ba.
Khi đó ta xếp một đội giải nhất và một đội giải ba làm thành một cặp thì cặp này sẽ có tổng số điểm bằng hai đội giải nhì. Số đội giải ba thừa ra ( không được xếp cặp với một đội giải nhất ) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì tổng điểm của 5 đội sẽ nhỏ hơn 145 bấy nhiêu.
Vì tổng số điểm của cả 5 đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất là :
145 – 144 = 1
Vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất : 1
Chúc Bạn Học Tốt Nha !!~~