Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh
khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác
suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.
Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi gh
By Margaret
Đáp án:
$\dfrac{5}{14}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là xếp 8 học sinh vào 8 ghế $n(\Omega)=8!$
Gọi A là biến cố không có học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.
Xếp 5 em học sinh khối 11 vào 5 vị trí trước có $5!$ cách
Như vậy tạo ra 6 vị trí xen kẽ, chọn 3 vị trí từ 6 vị trí đó và sắp xếp 3 học sinh khối 12 vào vào có $A_6^3$ cách
$\Rightarrow n(A)=5!.A_6^3$
$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega}=\dfrac{5!.A_6^3}{8!}=\dfrac5{14}$
Đáp án: $\dfrac{5}{14}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử xếp chỗ ngẫu nhiên 8 em học sinh.
Khi đó: $n(\Omega)= 8!$.
Xét biến cố $A$: Trong số 8 học sinh, ko có học sinh lớp 12 nào ngồi cạnh nhau.
Suy ra biến cố đối của $A$ là $\overline A $: Trong số 8 học sinh, có ít nhất 2 em học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
+ TH1: chỉ có 2 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
Khi đó có:
$A^2_3=6$ là cách xếp chỗ 2 em học sinh 12.
$2.5+5.4=30$ là cách xếp chỗ bạn học sinh 12 còn lại.
$5!$ là cách xếp chỗ 5 học sinh lớp 11.
Suy ra có: $6.30.5!=21600$ cách.
+ TH2: 3 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.
Khi đó có:
$3!.6=36$ là cách xếp chỗ 3 bạn học sinh 12.
$5!$ là cách xếp chỗ 5 bạn học sinh 11.
Suy ra có: $36.5!=4320$ cách.
Như vậy:
$P(\overline A )=\dfrac{21600+4320}{8!}=\dfrac{9}{14}\to P(A)=1-P(\overline A )=\dfrac{5}{14}$