Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trong đó có 2 hs lớp 10a,5 hs lớp 11a, 3 hs lớp 12a thành hàng ngang sao cho k có 2 hs cùng lớp đứng cạnh nhau (đáp án :63360 cách )
Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh trong đó có 2 hs lớp 10a,5 hs lớp 11a, 3 hs lớp 12a thành hàng ngang sao cho k có 2 hs cùng lớp đứng cạnh nhau (đáp
By Sarah
Đáp án:
63360cách.
Giải thích các bước giải:
Xếp 5 hs lớp 12C vào 5 vị trí có 5! cách
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
TH1: Xếp 3học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có \(A_{4}^{3}\) cách.
Ứng với mỗi cách xếp , chọn 1 trong 2học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4(để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8vị trí để xếp có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \(A_{4}^{3}\). 5!.2.8 Acách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4
vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai
đầu, có 3C1. 2. \(A_{4}^{2}\)cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. 3C1. 2.\(A_{4}^{2}\). 2 cách.
=> nA = 5!. 3C1. 2.\(A_{4}^{2}\). 2 + \(A_{4}^{3}\). 5!. 2.8=63360cách.
Đáp án: $63360$ cách
Giải thích các bước giải:
Ta xếp 5 học sinh lớp 11a trước khi đó có $5!$ cách xếp
Gọi các bạn đã xếp ở các vị trí A, vị trí x chỗ trống. Ta chia thành các trường hợp sau
TH1: Xếp 5 học sinh lớp 11a có dạng $A\times\:A\times\:A\times\:A\times\:A\times$
$\to$Xếp 5 bạn còn lại vào các vị trí $\times$ có $5!$ cách xếp
$\to $Trường hợp 1 có : $5!.5!$ cách
TH2: Xếp 5 học sinh lớp 11a có dạng $\times\:A\times\:A\times\:A\times\:A\times\:A$
Tương tự trường hợp 1$\to$Có $5!.5!$ cách xếp
TH3: Xếp 5 học sinh lớp 11a có dạng $A\times \times\:A\times\:A\times\:A\times\:A$
Chọn 1 học sinh lớp 10a, 1 học sinh lớp 12a vào vị trí 2 chỗ trống liền nhau
$\to$Có $2.3.2!$ cách xếp
Ba chỗ trống còn lại xếp 1 học sinh lớp 10a và 2 học sinh lớp 12a còn lại
$\to$Có $3!$ cách xếp
$\to $TH3 có : $2.3.2!.3!.5!$ cách xếp
TH4: $A\times\:A\times \times\:A\times\:A\times\:A$
TH5: $A\times\:A\times\:A\times \times\:A\times\:A$
TH6: $A\times\:A\times\:A\times\:A\times\times\:A$
Tương tự trường hợp 3
$\to $ Số cách xếp thỏa mãn đề là $2.5!.5!+4.2.3.2!.3!.5!=63360$