có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số Y= X^3 – 3X^2 – mX + 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm cùng phía và cách đều đường thẳng y= X-1

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số Y= X^3 – 3X^2 – mX + 2 có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm cùng phía và cách đều đường thẳng y= X-1”

1. Đáp án: ko có m thỏa mãn

    

   Giải thích các bước giải:

   Điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm cùng phía và cách đều đường thẳng y= X-1

   thì đường thẳng đi qua 2 điểm đó song song với y=x-1

   $ \Rightarrow \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = 1$

   Ta có :

   $\begin{array}{l}
   y = {x^3} – 3{x^2} – mx + 2\\
    \Rightarrow y’ = 3{x^2} – 6x – m\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
   {x_1} + {x_2} = 2\\
   {x_1}{x_2} = \frac{{ – m}}{3}
   \end{array} \right. \Rightarrow 9 + 12m > 0 \Rightarrow m >  – \frac{3}{4}\\
   \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = 1\\
    \Rightarrow {y_1} – {y_2} = {x_1} – {x_2}\\
    \Rightarrow \left( {3x_1^2 – 6{x_1} – m} \right) – \left( {3x_2^2 – 6{x_2} – m} \right) = {x_1} – {x_2}\\
    \Rightarrow 3\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 6\left( {{x_1} – {x_2}} \right) – \left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {3{x_1} + 3{x_2} – 6 – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow 3.3 – 7 = 0\\
    \Rightarrow 2 = 0\left( {ktm} \right)
   \end{array}$

   Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn đề bài.

   Trả lời