có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc[-18;18]để hàm số y=1/3(m^2-1)x^3+(m+1)x^2+3x-1 đồng biến trên R

Question

có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc[-18;18]để hàm số y=1/3(m^2-1)x^3+(m+1)x^2+3x-1 đồng biến trên R

in progress 0
Reagan 2 tuần 2021-09-12T23:16:51+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-12T23:18:13+00:00

    Đáp án:

    \(m \in \left[ { – 18; – 1} \right) \cup \left[ {2;18} \right]\)

    Giải thích các bước giải:

     Có:

    \(\begin{array}{l}
    y = \dfrac{1}{3}\left( {{m^2} – 1} \right){x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x – 1\\
     \to y’ = \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3
    \end{array}\)

    Do hàm số đồng biến trên R

    \(\begin{array}{l}
     \to y’ \ge 0\forall m \in R\\
     \to \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 3 \ge 0\forall m \in R\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    {m^2} – 1 > 0\\
    {m^2} + 2m + 1 – \left( {{m^2} – 1} \right).3 \le 0
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
    {m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 3 \le 0
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
     – 2{m^2} + 2m + 4 \le 0
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
    \left( {2 – m} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
    \end{array} \right.\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
    m \in \left( { – \infty ; – 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)
    \end{array} \right.\\
     \to m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\\
    Do:m \in \left[ { – 18;18} \right]\\
    KL:m \in \left[ { – 18; – 1} \right) \cup \left[ {2;18} \right]
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )