có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số y=(x-2):(x-1) tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho OA+OB=4

0 bình luận về “có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị hàm số y=(x-2):(x-1) tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho OA+OB=4”

1. Xét ptrinh hoành độ giao điểm

   $\dfrac{x-2}{x-1} = -x + m$

   $<-> x-2 = (x-1)(m-x)$

   $<-> x – 2 = -x^2 + mx + x – m$

   $<-> x^2 – mx +m-2 = 0$

   Để hai hso cắt nhau tại 2 điểm thì ptrinh hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm. Do đó $\Delta >0$, nên

   $m^2 – 4(m-2) > 0$

   $<-> m^2 – 4m + 8 > 0$

   Ta có $m^2 – 4m + 8 = (m-2)^2 + 4 > 0$

   Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm

   $x_1 = m – \sqrt{m^2-4m+8} , x_2 = m+\sqrt{m^2-4m+8}$

   Khi đó, tọa độ 2 điểm A, B là

   $A(m-\sqrt{m^2-4m+8}, \sqrt{m^2-4m+8})$ và $B(m + \sqrt{m^2-4m+8}, -\sqrt{m^2-4m+8})$

   Khi đó, ta có

   $OA = \sqrt{3m^2 – 8m + 16 – 2m \sqrt{m^2-4m+8}}$

   và

   $OB = \sqrt{3m^2 – 8m + 16 + 2m \sqrt{m^2-4m+8}}$

   Theo đề bài ta có

   $OA + OB  =4$

   $<-> \sqrt{3m^2 – 8m + 16 – 2m \sqrt{m^2-4m+8}} + \sqrt{3m^2 – 8m + 16 + 2m \sqrt{m^2-4m+8}} = 4$

    

   Trả lời