Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3/4*x^4 – (m-1)*x^2 – 1/4x^3 đồng biến trên khoảng (0;+{\displaystyle \infty }\infty )
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3/4*x^4 – (m-1)*x^2 – 1/4x^3 đồng biến trên khoảng (0;+{\displaystyle \infty }\infty )
By Margaret
$y=\dfrac{3}{4}x^4 – \dfrac{1}{4}x^3 – (m-1)x^2\\ y’=3x^3 – \dfrac{3}{4}x^2 – 2(m-1)x\\ =x(3x^2 – \dfrac{3}{4}x – 2(m-1))$
Để $y=\dfrac{3}{4}x^4 – \dfrac{1}{4}x^3 – (m-1)x^2$ đồng biến trên khoảng $(0;+\displaystyle \infty )$
thì $y’ \ge 0$
$<=>3x^2 – \dfrac{3}{4}x – 2(m-1) \ge 0 \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ <=>3x^2 – \dfrac{3}{4}x + 2 \ge 2m \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ <=>g(x)=\dfrac{3}{2}x^2 – \dfrac{3}{8}x + 1 \ge m \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ <=>min(g(x)) \ge m \, \, \, \forall x \in (0;+\displaystyle \infty )\\ g'(x)=3x-\dfrac{3}{8}\\ g'(x)=0<=>x=\dfrac{1}{8}$
Vẽ BBT thấy $min(g(x))=\dfrac{125}{128}$
$=>m \le \dfrac{125}{128}$ mà $m \in \mathbb{Z^*}$
=>Không có giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn