Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàn số y=x³ +3x²-(m²-3m+2)x +5 đồng biến trên (0;2)

Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàn số y=x³ +3x²-(m²-3m+2)x +5 đồng biến trên (0;2)

in progress 0
Brielle 4 tuần 2021-08-17T04:40:56+00:00 2 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-17T04:42:07+00:00

    Để hàm số đồng biến trên $(0;2)$ thì $y’≥0$, $∀x∈[0;2]$

    $→ 3x^2+6x≥m^2-3m+2$, $∀x∈[0;2]$

    Đặt $g(x)=3x^2+6x$

    $→ m^2-3m+2≤Min_{g(x)}$, $∀x∈[0;2]$

    Ta có: $g'(x)=6x+6 → g'(x)=0 ↔ x=-1$

    $→$ Trên đoạn $[0;2]$ $g(x)$ đồng biến $→ Min_{g(x)}$ trên $[0;2]$ là $g(0)=0$

    $→ m^2-3m+2≤0$

    $↔ m∈[1;2]$

    Vì $m∈Z$ nên $m=1$ hoặc $m=2$

    Vậy có $2$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.

    0
    2021-08-17T04:42:23+00:00

    Đáp án:

    $\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2$

    Giải thích các bước giải:

    $y = x^3 + 3x^2 – (m^2 – 3m +2)x + 5$

    $TXĐ: D= R$

    $y’ = 3x^2 + 6x – (m^2 – 3m + 2)$

    Hàm số đồng biến trên $(0;2)$

    $\Leftrightarrow y’ \geq 0, \forall x \in (0;2)$

    $\Leftrightarrow 3x^2 + 6x – (m^2 – 3m + 2)\geq 0, \forall x \in (0;2)$

    $\Leftrightarrow m^2 – 3m + 2 \leq 3x^2 + 6x, \forall x \in (0;2)$

    Xét $g(x) = 3x^2 + 6x, \, x \in (0;2)$

    $\Rightarrow g'(x) = 6x + 6$

    $\Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow -1 \not\in (0;2)$

    Bảng biến thiên của $g(x)$ trên $(0;2):$

    $\begin{array}{|l|cr|}
    \hline
    x & & -1 & & & 0 & & & & &2 &\\
    \hline
    g'(x) &  – & 0&+ &  &  & & &+& &&\\
    \hline
    &&|&&&&&&&&24\\
    g(x) & &|& && && &\nearrow\\
    &&|&&&0\\
    \hline
    \end{array}$

    Dựa vào bảng biến thiên, ta được:

    $m^2 – 3m + 2 \leq 0$

    $\Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )