Có bao nhiêu m để hàm số y= (m^2 -1)x^3 +(m-1)x^2 -x+4 nghịch biến trên khoảng – vô cùng đeesn dương vô cùng

Question

Có bao nhiêu m để hàm số y= (m^2 -1)x^3 +(m-1)x^2 -x+4 nghịch biến trên khoảng – vô cùng đeesn dương vô cùng

in progress 0
Isabelle 2 tháng 2021-07-25T21:57:53+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-25T21:58:58+00:00

    Đáp án:$\left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
     – \frac{1}{2} < m < 1
    \end{array} \right.$

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    y = \left( {{m^2} – 1} \right){x^3} + \left( {m – 1} \right){x^2} – x + 4\\
     \Rightarrow y’ = 3\left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x – 1 < 0\forall x\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    {m^2} – 1 < 0\\
    \Delta ‘ < 0
    \end{array} \right.
    \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
    \left\{ \begin{array}{l}
     – 1 < m < 1\\
    {\left( {m – 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} – 1} \right) < 0
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
    \left\{ \begin{array}{l}
     – 1 < m < 1\\
    {m^2} – 2m + 1 + 3{m^2} – 3 < 0
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
    \left\{ \begin{array}{l}
     – 1 < m < 1\\
     – \frac{1}{2} < m < 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 1\\
     – \frac{1}{2} < m < 1
    \end{array} \right.
    \end{array}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )