Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Sắc xuất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng.
Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học
By Maria
Đáp án:
$\dfrac25$
Lời giải:
Không gian mẫu là xếp 6 bạn vào 6 ghế $n(\Omega)=6! = 720$
Biến cố A là mỗi bạn học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ
Chọn 1 học sinh từ 6 học sinh xếp vào ghế có $C_6^1$ cách
Chọn 1 học sinh từ 3 học sinh có giới tính khác với bạn lúc đầu chọn xếp vào vị trí đối diện có $C_3^1$ cách
Chọn 1 học sinh từ 4 học sinh còn lại xếp vào ghế có $C_4^1$ cách
Chọn 1 bạn từ 2 bạn còn lại khác giới tính bạn vừa chọn xếp vào ghế đối diện có $C_2^1$ cách
xếp vị trí cho 2 bạn còn lại vào 2 ghế có 2! cách
Vậy $n(A)=C_6^1.C_3^1.C_4^1.C_2^1.2!=288$
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{288}{720}=\dfrac25$
Đáp án:
$\dfrac25$
Lời giải:
Không gian mẫu là 6!
Gọi A là biến cố” mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”
Chọn ba vị trí cho ba bạn nam sao cho khoogn có 3 bạn nam ngồi đối diện 2!.2!.2!=8 cách
Sắp xếp ba bạn nam vào 3 vị trí đó: 3! cách
Sắp xếp các bạn nữ ngồi đối diện với các bạn nam vào 3 vị trí còn lại: 3! cách
Theo quy tắc nhân ta có: n(A)= 8.3!.3!
Xác suất là $P(A)= \dfrac{8.3!.3!}{6!}=\dfrac25$.