Toán có hay không số tự nhiên n để n*(n+1)+(n+2)*(n+5) chia hết cho 3 08/09/2021 By Amara có hay không số tự nhiên n để n*(n+1)+(n+2)*(n+5) chia hết cho 3
Có n(n+1)+(n+2)(n+5) = n²+n+n²+7n+10 = 2n²+ 8n+10 Gỉa sử n(n+1)+(n+2)(n+5) chia hết cho 3 => 2n²+ 8n+10 chia hết cho 3 Có 2n²+ 8n+10= 2n²+2n+4+6n+6= 2n²+2n+4+6(n+1) Mà 6(n+1) chia hết cho 3 => 2n²+2n+4 chia hết cho 3 => 2(2n²+2n+4) chia hết cho 3 => 4n²+ 4n+8 chia hết cho 3 => 4n²+ 4n+1+7 chia hết cho 3 => (2n+1)²+ 7 chia hết cho 3 TH1: 2n+1 chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 3 => (2n+1)²+ 7 chia 3 dư 1 => (2n+1)²+ 7 không chia hết cho 3 TH2: 2n+1 không chia hết cho 3 => 2n+1: 3 dư 1, 2 => (2n+1)² chia 3 dư 1 => (2n+1)²+ 7 chia 3 dư 2 => (2n+1)²+ 7 không chia hết cho 3 Vậy không tồn tại n để n(n+1)+(n+2)(n+5) chia hết cho 3 Trả lời
Ta có: n.(n+1)+(n+2).(n+5) =n.n+n+(n+2).n+(n+2).5 =$n^{2}$+n+$n^{2}$ +2n+5n+10 =$n^{2}$+$n^{2}$+8n+10 =n(n+n+8)+10 Mà 10 không chia hết cho 3 ⇒n(n+n+8)+10 không chia hết cho 3 ⇒n.(n+1)+(n+2).(n+5) không chia hết cho 3 ⇒Không có giá trị n Trả lời
Có n(n+1)+(n+2)(n+5)
= n²+n+n²+7n+10
= 2n²+ 8n+10
Gỉa sử n(n+1)+(n+2)(n+5) chia hết cho 3
=> 2n²+ 8n+10 chia hết cho 3
Có 2n²+ 8n+10= 2n²+2n+4+6n+6= 2n²+2n+4+6(n+1)
Mà 6(n+1) chia hết cho 3
=> 2n²+2n+4 chia hết cho 3
=> 2(2n²+2n+4) chia hết cho 3
=> 4n²+ 4n+8 chia hết cho 3
=> 4n²+ 4n+1+7 chia hết cho 3
=> (2n+1)²+ 7 chia hết cho 3
TH1: 2n+1 chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 3
=> (2n+1)²+ 7 chia 3 dư 1
=> (2n+1)²+ 7 không chia hết cho 3
TH2: 2n+1 không chia hết cho 3 => 2n+1: 3 dư 1, 2 => (2n+1)² chia 3 dư 1
=> (2n+1)²+ 7 chia 3 dư 2
=> (2n+1)²+ 7 không chia hết cho 3
Vậy không tồn tại n để n(n+1)+(n+2)(n+5) chia hết cho 3
Ta có: n.(n+1)+(n+2).(n+5)
=n.n+n+(n+2).n+(n+2).5
=$n^{2}$+n+$n^{2}$ +2n+5n+10
=$n^{2}$+$n^{2}$+8n+10
=n(n+n+8)+10
Mà 10 không chia hết cho 3
⇒n(n+n+8)+10 không chia hết cho 3
⇒n.(n+1)+(n+2).(n+5) không chia hết cho 3
⇒Không có giá trị n