(d) : 2(m-1)x + (m-2)y = 2 Tìm m để đường thẳng d cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất

Question

(d) : 2(m-1)x + (m-2)y = 2
Tìm m để đường thẳng d cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất

in progress 0
Melanie 4 tháng 2021-08-23T08:06:08+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-23T08:07:12+00:00

    Đáp án: 6/5

     

    Giải thích các bước giải:

    Ta có công thức tính khoảng cách từ gốc O đến (d): ax+by=c là:

    $h = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

    => h=$\frac{2}{{\sqrt {4{{(m – 1)}^2} + {{(m – 2)}^2}} }}$=$\frac{2}{{\sqrt {5{m^2} – 12m + 8} }}$

    Xét A=${5{m^2} – 12m + 8}$=$5({m^2} – \frac{{12}}{5}m + \frac{{36}}{{25}}) + \frac{4}{5} = 5{(m – \frac{6}{5})^2} + \frac{4}{5}$

    Vì $\eqalign{   & {(m – \frac{6}{5})^2} \geqslant 0\forall m  \cr    &  \Rightarrow 5{(m – \frac{6}{5})^2} + \frac{4}{5} \geqslant \frac{4}{5}\forall m \cr} $

    => h$ \leqslant \sqrt 5 $

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: $\eqalign{   & m – \frac{6}{5} = 0  \cr    &  \Leftrightarrow m = \frac{6}{5} \cr} $

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )