Đa thức f(x) chia cho x+1 dư 5 chia x²+1 dư x+2. Tìm số dư trong phép chia f(x) với x³+x²+x+1

Question

Đa thức f(x) chia cho x+1 dư 5 chia x²+1 dư x+2. Tìm số dư trong phép chia f(x) với x³+x²+x+1

in progress 0
Ximena 1 tháng 2021-11-07T17:12:39+00:00 2 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-11-07T17:14:09+00:00

    Lời giải:

     Gọi `h(x)` `;` `r(x)` lần lượt là thương và dư của phép chia `f(x)` cho 

    `g(x)=` $x^{3}$ `+` $x^{2}$ `+x+1`

    Vì bậc của đa thức dư `r(x)` luôn nhỏ hơn bậc của đa thức chia `g(x)`

    `=>` `r(x)` có dạng $ax^{2}$ `+bx+c`

    Ta có : `(`$x^{2}$ `+1)(x+1)`

    `=` $x^{3}$ `+` $x^{2}$ `+x+1`

    Theo bài ra ta có:

    `f(x)` `=` $x^{3}$ `+` $x^{2}$ `+x+1“h(x)` `+` $ax^{2}$ `+bx+c`

    `f(x)` `=` `(`$x^{2}$ `+1)(x+1)“h(x)` `+` $ax^{2}$ `+a+bx+c-a`

    `f(x)` `=` `(`$x^{2}$ `+1)(x+1)“h(x)`  `+` `a(`$x^{2}$`+1)` `+bx+c-a`

    Do `f(x)` chia $x^{2}$ `+1` dư `x+2`

    `=>` `bx+c-a` `=` `x+2`

    `->` `bx = x` (đồng nhất hệ số)

    `->` `c-a = 2` 

    `⇔` `b=1`

    `⇔` `c=a+2`

    Theo định lý Bơ-zu ta có:

    Do `f(x)` chia `x+1` dư `5` suy ra `f(-1)` `=` `5`

    Thay vào ta có:

    `f(-1)` `=` `0` `+a-b+c` `=` `5`

    `⇔` `a-1+c` `=5`

    `⇔` `a+2+a` `=6`

    `⇔` `2a=4`

    `->` `a=2`

    Thay vào tiếp ta có `c=4`

    Suy ra $ax^{2}$ `+bx+c` `=` $2x^{2}$ `+x+4`

    Vậy phép chia đa thức `f(x)` cho $x^{3}$ `+` $x^{2}$ `+x+1` dư $2x^{2}$ `+x+4`

    0
    2021-11-07T17:14:13+00:00

    Ta có: f(x) chia cho x + 1 dư 5 nên f(-1) = 5

    Do bậc của đa thức chia là 3 nên đa thức dư có dạng ax2+bx+c

    Theo định nghĩa phép chia của đa thức, ta có: 

    f(x) = (x3 + x2 + x +  1) Q(x) + ax2+ bx + c = (x+1) (x2+1) Q(x) + a(x2+1) + bx + c -a = (x2+1) [ (x+1)Q(x)+a ] + bx + c – a

    Mà f(x) chia x2+1 dư x+2

    Nên ta có: b = 1, c – a = 2 và a – b + c = 5 

    ⇒ a = 2, b = 1, c = 4

    ⇒ Dư trong phép chia f(x) với x3+ x2 + x +1 là: 2x2 + x + 4  

       

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )