Để chuẩn bị cho một xe hàng từ thiện chống dịch Covid-19. hai thanh niên cần chuyển một số lượng thực phẩm lên xe. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nữa số lượng thực phẩm, và sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên xe thì thời gian người thứ 2 hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 1 giờ. nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe là 4/3 giờ. Hỏi làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lượng thực phẩm dó lên xe trong thời gian bao lâu?
Để chuẩn bị cho một xe hàng từ thiện chống dịch Covid-19. hai thanh niên cần chuyển một số lượng thực phẩm lên xe. Nếu người thứ nhất chuyển xong một
By Valentina
Đáp án:
Nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe trong 2 giờ, người thứ hai trong 4 giờ
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành một mình lần lượt là $a,b$ (giờ) $(b>a>0)$
Người thứ nhất và người thứ hai làm được một nửa công việc lần lượt trong $\dfrac a2,\dfrac b2$ giờ
Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa lương thực, người thứ hai chuyển hết số còn lại thì thời gian người thứ hai hoàn thành lấu hoen người thứ nhất là 1 giờ nên ta có:
$\dfrac b2-\dfrac a2=1\Leftrightarrow b=a+2$ (1)
Mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được lần lượt $\dfrac1a;\dfrac1b$ (công việc)
Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết là $\dfrac43$ giờ nên ta có:
$\dfrac43.\dfrac1a+\dfrac43.\dfrac1b=1$
$\Rightarrow 4b+4a=3ab$ (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
$4(a+2)+4a=3a(a+2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-2a-8=0$
$\Leftrightarrow(a-2)(3a-4)=0$
$\Rightarrow a=2$ (thỏa mãn) $\Rightarrow b=4$
Hoặc $a=-\dfrac43<0$ (loại)
Vậy nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe trong 2 giờ, người thứ hai trong 4 giờ.
Đáp án: Người thứ 1: 2 giờ
Người thứ 2: 4 giờ
Giải thích các bước giải:
Người thứ 1 làm xong 1 nửa công việc nhanh hơn người thứ 2 là 1 giờ
=> Người thứ 1 làm xong công việc nhanh hơn người thứ 2 là 2 giờ
Coi số công việc người thứ 1 làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{x}$
=> Số công việc người thứ 2 làm được trong 1 giờ là $\frac{1}{x+2}$
Cả 2 người trong 1 giờ làm được số công việc là:
1 : $\frac{4}{3}$ = $\frac{3}{4}$(công việc)
Ta có: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x+2}$ = $\frac{3}{4}$
Từ trên suy ra x = 2,thỏa mãn đề bài.
=> x + 2 = 4
Vậy người thứ 1 làm xong công việc trong 2 giờ, người thứ 2 làm xong công việc trong 4 giờ.
Chúc học tốt!!!