Đường thẳng qua M (1;1) và cắt (E) : 4x^2+9y^2=36 tại hai điểm M1,M2 sao cho MM1 =MM2 có phương trình là:

Question

Đường thẳng qua M (1;1) và cắt (E) : 4x^2+9y^2=36 tại hai điểm M1,M2 sao cho MM1 =MM2 có phương trình là:

in progress 0
Josephine 2 tháng 2021-10-13T02:41:49+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-13T02:43:02+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $M_{1}(x_{1}; y_{1}); M_{2}(x_{2}; y_{2}) ∈ (E)$ ta có :

    $4x²_{1} + 9y²_{1} = 36 (1)$

    $4x²_{2} + 9y²_{2} = 36 (2)$ 

    Thay tọa độ $M(1; 1)$ vào phương trình của $(E): $

    $4.1² + 9.1² = 13 < 36 ⇒ M$ thuộc miền trong của $(E)$

    $MM_{1} = MM_{2} ⇔ vtMM_{1} = – vtMM_{2}$ suy ra:

    $ x_{1} – 1 = – (x_{2} – 1) ⇔ x_{1} + x_{2} = 2 (3)$

    $ y_{1} – 1 = – (y_{2} – 1) ⇔ y_{1} + y_{2} = 2 (4)$

    Lấy $(1) – (2) : 4(x²_{1} – x²_{2}) + 9(y²_{1} – y²_{2}) = 0$

    $ ⇔ 4(x_{1} + x_{2})(x_{1} – x_{2}) + 9(y_{1} + y_{2})(y_{1} – y_{2}) = 0$

    $ ⇔ 4(x_{1} – x_{2}) + 9(y_{1} – y_{2}) = 0$ ( thay $(3); (4)$ vào)

    $ ⇔ 4(x_{1} + x_{2}) – 8 x_{2} + 9(y_{1} + y_{2}) – 18y_{2} = 0$

    $ ⇔ 8 – 8 x_{2} + 18 – 18y_{2} = 0 ⇒ 9y_{2} = 13 – 4x_{2} (5)$

    Thay $(5)$ vào $(2): 4x²_{2} + 9y²_{2}) = 36$

    $⇔ 36x²_{2} + (9y_{2})² = 324$

    $⇔ 36x²_{2} + (13 – 4x_{2})² = 324$

    $⇔ 52x²_{2} – 104x_{2} – 155 = 0$

    Giải ra $: x_{2} = \frac{26 ± 3\sqrt[]{299}}{26} ⇒ y_{2}$ 

    Lập $PTĐT$ qua $M(1; 1)$ có vec tơ chỉ phương là $vtMM_{2}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )