E thấy cái dạng này rất chi là khó mn ạ =)
Cái dạng này thiên tài tài tài nào giải giúp em với khó quá ạ,…
Nó xứng đó với 1000 điểm :< Nhưng mà tối đa có 60 điểm :<
Mấy bài qui về dạng này e suy nghĩ mãi không ra, bạn nào giúp mình với ạ 🙂
Giúp mình nha, hậu tạ 60 điểm ạ :33
Ai giải xong làm sư phụ e nha :v
`1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + ... + 1/3^100`
E thấy cái dạng này rất chi là khó mn ạ =) Cái dạng này thiên tài tài tài nào giải giúp em với khó quá ạ,… Nó xứng đó với 1000 điểm :< Nhưng mà tối
By Clara
Đáp án: Những bài có dạng hệ số không thay đổi, còn số mũ thay đổi có quy luật ở mẫu hoặc ở tử thì em làm theo phương pháp nhân với hệ số của dãy để rút gọn biểu thức.
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = \dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+…+\dfrac{1}{3^{100}}$
$\to 3.A = \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…+\dfrac{1}{3^{99}}$
$\to 3.A – A = \bigg( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…+\dfrac{1}{3^{99}}\bigg)-\bigg(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+…+\dfrac{1}{3^{100}}\bigg)$
$\to 2A = \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}} = \dfrac{3^{99}-1}{3^{100}}$
$\to A = \dfrac{3^{99}-1}{3^{100}.2}$
Vậy $A = \dfrac{3^{99}-1}{3^{100}.2}$
Đặt $A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+…+\dfrac{1}{3^{100}}$
$⇒3A=\dfrac{3}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+\dfrac{3}{3^4}+…+\dfrac{3}{3^{100}}$
$=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…+\dfrac{1}{3^{99}}$
$⇒3A-A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…+\dfrac{1}{3^{99}}-(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+…+\dfrac{1}{3^{100}})$
$⇒2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}$
$=\dfrac{3^{99}-1}{3^{100}}$
$⇒A=\dfrac{3^{99}-1}{3^{100}}:2$
$=\dfrac{3^{99}-1}{2.3^{100}}$
Vậy $A=\dfrac{3^{99}-1}{2.3^{100}}$