Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có 2 hs nữ ngồi cạnh nhau?
Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có 2 hs nữ ngồi cạnh nhau?
By Charlie
By Charlie
Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Tính xác suất để không có 2 hs nữ ngồi cạnh nhau?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi A là biến cố “Không có 2 nữ ngồi cạnh nhau”
Số cách xếp 10 người vào 1 bàn tròn: 9!=362880 (cách)=n(Ω)
Số cách xếp 6 nam vào bàn trong: 5!=120 (cách)
Số cách xếp cho 2 nữ không ngồi cạnh nhau (mỗi bạn ngồi vào giữa 2 nam): A$^{4}_{6}$=360 (cách)
⇒Số cách xếp cho 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau: 120.360=43200 (cách)=n(A)
⇒P(A)=$\frac{43200}{362880}$=$\frac{5}{42}$
Đáp án: $P(A)=\dfrac{5}{42}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là xếp 10 bạn vào một bàn tròn 10 ghế có:
$n(\Omega)=9!$ (hoán vị vòng tròn)
Gọi $A$ là biến cố không có 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau
Xếp 6 bạn nam vào bàn tròn 6 ghế có: $5!$ cách
6 bạn nam tạo thành 6 khoảng trống
Xếp 4 bạn nữ vào 6 khoảng trống đó có $A_6^4$ cách
Như vậy $n(A)=5!.A_6^4$
Xác suất để không có 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{5!.A^4_6}{9!}=\dfrac{5}{42}$