Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm) a)y=-x^3+3x^2-4x+2 b)y=x^3-6x+1

Question

Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm)
a)y=-x^3+3x^2-4x+2
b)y=x^3-6x+1

in progress 0
Genesis 3 tháng 2021-09-10T13:34:18+00:00 2 Answers 63 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-10T13:35:44+00:00

    =x3+3x−4x+2=x3+3x+−4x+2

    =x3+3x+−4x+2=(x3)+(3x+−4x)+(2)=x3+−x+2

    0
    2021-09-10T13:35:55+00:00

    Đáp án:

     a. Hàm số nghịch biến trên R

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    a.y’ =  – 3{x^2} + 6x – 4\\
     =  – \left( {3{x^2} – 6x + 4} \right)\\
     =  – \left( {3{x^2} – 2.x\sqrt 3 .\sqrt 3  + 3 + 1} \right)\\
     =  – {\left( {x\sqrt 3  – \sqrt 3 } \right)^2} – 1\\
    Do: – {\left( {x\sqrt 3  – \sqrt 3 } \right)^2} \le 0\forall x\\
     \to  – {\left( {x\sqrt 3  – \sqrt 3 } \right)^2} – 1 < 0\\
     \to y’ < 0
    \end{array}\)

    ⇒ Hàm số nghịch biến trên R

    \(\begin{array}{l}
    b.y’ = 3{x^2} – 6\\
    Xét:y’ = 0\\
     \to 3{x^2} – 6 = 0\\
     \to x =  \pm \sqrt 2 
    \end{array}\)

    BBT
    x                 -∞                 -√2                √2             +∞

    y’                             +         0         –        0       +

    y                            \( \nearrow \)                 \( \searrow \)                \( \nearrow \) 

    Vậy hàm số đồng biến trên \(x \in \left( { – \infty ; – \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

    Hàm số nghịch biến trên \(x \in \left( { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )