Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm)
a)y=-x^3+3x^2-4x+2
b)y=x^3-6x+1
Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm) a)y=-x^3+3x^2-4x+2 b)y=x^3-6x+1
By Genesis
By Genesis
Xét chiều biến thiên của hàm số sau(y’ vô nghiệm)
a)y=-x^3+3x^2-4x+2
b)y=x^3-6x+1
=x3+3x−4x+2=x3+3x+−4x+2
=x3+3x+−4x+2=(x3)+(3x+−4x)+(2)=x3+−x+2
Đáp án:
a. Hàm số nghịch biến trên R
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.y’ = – 3{x^2} + 6x – 4\\
= – \left( {3{x^2} – 6x + 4} \right)\\
= – \left( {3{x^2} – 2.x\sqrt 3 .\sqrt 3 + 3 + 1} \right)\\
= – {\left( {x\sqrt 3 – \sqrt 3 } \right)^2} – 1\\
Do: – {\left( {x\sqrt 3 – \sqrt 3 } \right)^2} \le 0\forall x\\
\to – {\left( {x\sqrt 3 – \sqrt 3 } \right)^2} – 1 < 0\\
\to y’ < 0
\end{array}\)
⇒ Hàm số nghịch biến trên R
\(\begin{array}{l}
b.y’ = 3{x^2} – 6\\
Xét:y’ = 0\\
\to 3{x^2} – 6 = 0\\
\to x = \pm \sqrt 2
\end{array}\)
BBT
x -∞ -√2 √2 +∞
y’ + 0 – 0 +
y \( \nearrow \) \( \searrow \) \( \nearrow \)
Vậy hàm số đồng biến trên \(x \in \left( { – \infty ; – \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên \(x \in \left( { – \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)