$\frac{a}{2b+c}$= $\frac{b}{2c+a}$= $\frac{c}{2a+b}$(a,b,c>0) Tính giá trị của mỗi tỉ số

0 bình luận về “$\frac{a}{2b+c}$= $\frac{b}{2c+a}$= $\frac{c}{2a+b}$(a,b,c>0) Tính giá trị của mỗi tỉ số”

1. `a/{2b+c}=b/{2c+a}=c/{2a+b}`

   Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau

   `⇒a/{2b+c}=b/{2c+a}=c/{2a+b}={a+b+c}/{2b+c+2c+a+2a+b}`

   `⇒a/{2b+c}=b/{2c+a}=c/{2a+b}={a+b+c}/{(a+b+c)+(2a+2b+2c)}`

   `⇒a/{2b+c}=b/{2c+a}=c/{2a+b}={a+b+c}/{(a+b+c)+2(a+b+c)}`

   `⇒a/{2b+c}=b/{2c+a}=c/{2a+b}={a+b+c}/{3(a+b+c)}`

   `⇒a/{2b+c}=b/{2c+a}=c/{2a+b}=1/3`

   Trả lời

2. Đáp án:

   $ \dfrac{a}{2b+c} = \dfrac{b}{2c+a} = \dfrac{c}{2a+b} = \dfrac13$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\dfrac{a}{2b+c} = \dfrac{b}{2c+a} = \dfrac{c}{2a+b}\qquad (a,b,c>0)$

   $\to \dfrac{3a}{2b+c} = \dfrac{3b}{2c+a} = \dfrac{3c}{2a+b}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

   $\dfrac{3a}{2b+c} = \dfrac{3b}{2c+a} = \dfrac{3c}{2a+b} = \dfrac{3a+3b+3c}{2b + c + 2c + a + 2a + b} = \dfrac{3(a+b+c)}{3(a+b+c)} = 1$

   $\to \dfrac{3a}{2b+c} = \dfrac{3b}{2c+a} = \dfrac{3c}{2a+b} =1$

   $\to \dfrac{a}{2b+c} = \dfrac{b}{2c+a} = \dfrac{c}{2a+b} = \dfrac13$

   Trả lời