Toán GG’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tg A’B’C’ . Cm vectơ AA’+BB’+CC’= 3GG’ 08/09/2021 By Eva GG’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tg A’B’C’ . Cm vectơ AA’+BB’+CC’= 3GG’
Ta đã biết nếu G là trọng tâm của ABC thì $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$ $G’$ là trọng tâm của $\Delta A’B’C’$ thì: $\vec{G’A’}+\vec{G’B’}+\vec{G’C’}=0$ Ta có: $\vec{AA’} =\vec{AG}+\vec{GG’}+\vec{G’A’}$ $\vec{BB’}=\vec{BG}+\vec{GG’}+\vec{G’B’}$ $\vec{CC’}=\vec{CG}+\vec{GG’}+\vec{G’C}$ Cộng vế với vế $\Rightarrow VT=\vec{ AA’}+\vec{BB’}+\vec{CC’}$ $=(\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG})+3\vec{GG’}+(\vec{G’A’}+\vec{G’B’}+\vec{G’C’})$ $=3\vec{GG’}=VP$ (điều phải chứng minh) Trả lời
Đáp án: `vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = 3vec{GG’}` Giải thích các bước giải: – Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC` `=> vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = 0` – Vì `G’` là trọng tâm của `ΔABC` `=> vec{G’A’} + vec{G’B’} + vec{G’C’} = 0` – Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có: `vec{AA’} = vec{AG} + vec{GG’} + vec{G’A’}` `vec{BB’} = vec{BG} + vec{GG’} + vec{G’B’}` `vec{CC’} = vec{CG} + vec{GG’} + vec{G’C’}` `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = vec{AG} + vec{GG’} + vec{G’A’} + vec{BG} + vec{GG’} + vec{G’B’} + vec{CG} + vec{GG’} + vec{G’C’}` `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = (vec{AG} + vec{BG} + vec{CG}) + 3vec{GG’} + (vec{G’A’} + vec{G’B’} + vec{G’C’}` `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = vec{0} + 3vec{GG’} + vec{0}` `=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = 3vec{GG’}` Trả lời
Ta đã biết nếu G là trọng tâm của ABC thì
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$
$G’$ là trọng tâm của $\Delta A’B’C’$ thì:
$\vec{G’A’}+\vec{G’B’}+\vec{G’C’}=0$
Ta có:
$\vec{AA’} =\vec{AG}+\vec{GG’}+\vec{G’A’}$
$\vec{BB’}=\vec{BG}+\vec{GG’}+\vec{G’B’}$
$\vec{CC’}=\vec{CG}+\vec{GG’}+\vec{G’C}$
Cộng vế với vế
$\Rightarrow VT=\vec{ AA’}+\vec{BB’}+\vec{CC’}$
$=(\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG})+3\vec{GG’}+(\vec{G’A’}+\vec{G’B’}+\vec{G’C’})$
$=3\vec{GG’}=VP$ (điều phải chứng minh)
Đáp án: `vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = 3vec{GG’}`
Giải thích các bước giải:
– Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`=> vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = 0`
– Vì `G’` là trọng tâm của `ΔABC`
`=> vec{G’A’} + vec{G’B’} + vec{G’C’} = 0`
– Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có:
`vec{AA’} = vec{AG} + vec{GG’} + vec{G’A’}`
`vec{BB’} = vec{BG} + vec{GG’} + vec{G’B’}`
`vec{CC’} = vec{CG} + vec{GG’} + vec{G’C’}`
`=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = vec{AG} + vec{GG’} + vec{G’A’} + vec{BG} + vec{GG’} + vec{G’B’} + vec{CG} + vec{GG’} + vec{G’C’}`
`=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = (vec{AG} + vec{BG} + vec{CG}) + 3vec{GG’} + (vec{G’A’} + vec{G’B’} + vec{G’C’}`
`=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = vec{0} + 3vec{GG’} + vec{0}`
`=> vec{AA’} + vec{BB’} + vec{CC’} = 3vec{GG’}`