Giả sử a, b, c là các số dương và
$S_{1}$ = $\frac{a^{2}}{a+b}$ + $\frac{b^{2}}{b+c}$ + $\frac{c^{2}}{c+a}$; $S_{2}$ = $\frac{b^{2}}{a+b}$ + $\frac{c^{2}}{b+c}$ + $\frac{a^{2}}{c+a}$
Chứng minh rằng: $S_{1}$ = $S_{2}$ và $S_{1}$ ≥ $\frac{a+b+c}{2}$
Giả sử a, b, c là các số dương và $S_{1}$ = $\frac{a^{2}}{a+b}$ + $\frac{b^{2}}{b+c}$ + $\frac{c^{2}}{c+a}$; $S_{2}$ = $\frac{b^{2}}{a+b}$ + $\frac{c^
By Caroline
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Giả sử:{S_1} = {S_2}\\
< = > \frac{{{a^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2}}}{{c + a}} = \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{a^2}}}{{c + a}}\\
< = > \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{b^2} – {c^2}}}{{b + c}} + \frac{{{c^2} – {a^2}}}{{c + a}} = 0\\
< = > \frac{{(a – b)(a + b)}}{{a + b}} + \frac{{(b – c)(b + c)}}{{b + c}} + \frac{{(c – a)(c + a)}}{{c + a}} = 0\\
< = > a – b + b – c + c – a = 0\\
< = > 0 = 0(đúng)\\
Vậy {S_1} = {S_2}(đpcm)
\end{array}$
Đáp án:
Bạn thử lấy S1 – S2
Giải thích các bước giải:
Nếu S1 – S2 = 0 thì S1 = S2
còn hỏi ý thứ 2 thì mình chịu :V