Giá trị lớn nhất của m để phương trình ( m-1) x^2 -2(m+1 ) x +m=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/ > =2 là m=

Question

Giá trị lớn nhất của m để phương trình ( m-1) x^2 -2(m+1 ) x +m=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/ > =2 là m=

in progress 0
aihong 4 tháng 2021-08-19T19:12:18+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-19T19:13:54+00:00

    Giải thích các bước giải:

     Phương trình đã cho  có 2 nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) khi và chỉ khi:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    m – 1 \ne 0\\
    \Delta ‘ \ge 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne 1\\
    {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {m – 1} \right).m \ge 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne 1\\
    {m^2} + 2m + 1 – {m^2} + m \ge 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne 1\\
    3m + 1 \ge 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ge  – \frac{1}{3}\\
    m \ne 1
    \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
    \end{array}\)

    Khi đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn:

    \(\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m – 1}}\\
    {x_1}{x_2} = \frac{m}{{m – 1}}
    \end{array} \right.\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left| {{x_1} – {x_2}} \right| \ge 2\\
     \Leftrightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} \ge 4\\
     \Leftrightarrow {x_2}^2 – 2.{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \ge 4\\
     \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} \ge 4\\
     \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m – 1}}} \right)^2} – 4.\frac{m}{{m – 1}} \ge 4\\
     \Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{{m + 1}}{{m – 1}}} \right)^2} – 4.\frac{m}{{m – 1}} \ge 4\\
     \Leftrightarrow {\left( {\frac{{m + 1}}{{m – 1}}} \right)^2} – \frac{m}{{m – 1}} \ge 1\\
     \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} – m\left( {m – 1} \right)}}{{m – 1}} \ge 1\\
     \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 2m + 1 – {m^2} + m}}{{m – 1}} – 1 \ge 0\\
     \Leftrightarrow \frac{{3m + 1 – \left( {m – 1} \right)}}{{m – 1}} \ge 0\\
     \Leftrightarrow \frac{{2m + 2}}{{m – 1}} \ge 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m > 1\\
    m \le  – 1
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Kết hợp ĐK (*) ta được \(m > 1\)

    Do đó, không có giá trị lớn nhất của m thỏa mãn.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )