Giải bài toán sau sử dụng phương pháp UCT : `-` Cho `a , b , c > 0` thỏa mãn `a^2 + b^2 + c^2 = 3`. Tìm min : `P = 2(a + b + c) + 1/a + 1/b + 1/c`

Question

Giải bài toán sau sử dụng phương pháp UCT :
`-` Cho `a , b , c > 0` thỏa mãn `a^2 + b^2 + c^2 = 3`. Tìm min :
`P = 2(a + b + c) + 1/a + 1/b + 1/c`

in progress 0
Samantha 5 tháng 2021-07-21T09:16:37+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-21T09:17:54+00:00

    bạn thông cảm mình làm hơi lâu vì mất điện ;-;

    `0<a^2;b^2;c^2`

    mà `a^2+b^2+c^2=3`

    `⇒0<a;b;c<√3`

    `⇒0<a;b;c<2`

    ta có:

    `2a+1/a ≥(a^2)/2 +5/2`

    `⇔(4a^2-a^3-5a+2)/(2a)≥0`

    `⇔((2-a)(a^2-2a+1))/(2a)≥0`

    `⇔((2-a)(a-1)^2)/(2a)≥0`(ĐHN)

    tương tự 

    `⇒2b+1/b ≥(b^2)/2 +5/2`

    `⇒2c+1/c ≥(c^2)/2 +5/2`

    `⇒P≥5/2 +5/2 +5/2 +(a^2+b^2+c^2)/2 =9`

    `”=”`xẩy ra khi :

    `a=b=c=1`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )