Giải bất phương trình sau: $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x}{x+2}\leq2$

0 bình luận về “Giải bất phương trình sau: $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x}{x+2}\leq2$”

1. Đáp án:

   $x \in (-2;0)$ 

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ: $\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}$

   $\dfrac{x+2}x+\dfrac x{x+2} \leqslant 2$

   $⇔ \dfrac{x+2}x+\dfrac x{x+2}-2 \leqslant 0$

   $⇔ \dfrac{2(x+2)^2}{2x(x+2)}+\dfrac{2x^2}{2x(x+2)}-\dfrac{4x(x+2)}{2x(x+2)}\leqslant 0$

   $⇔ \dfrac{2(x^2+4x+4)+2x^2-4x(x+2)}{2x(x+2)} \leqslant0$

   $⇔ \dfrac{2x^2+8x+8+2x^2-4x^2-8x}{2x(x+2)} \leqslant 0$

   $⇔ \dfrac{8}{2x(x+2)}\leqslant 0$

   $\to 2x(x+2)<0$

   $\to x(x+2)<0$

   Vì $x<x+2$

   $\to \begin{cases}x<0\\x+2>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}x<0\\x>-2\end{cases}$

   $\to -2<x<0$

   $\to x \in (-2;0)$

   Trả lời