Giải biện luận các phương trình:
a) ($m^{2}$ + 2)x – 2m = z – 3;
b) m(x – m) = x + m – 2;
c) m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6.
d) $m^{2}$ (x – 1) + m = x(3m – 2);
Giải biện luận các phương trình: a) ($m^{2}$ + 2)x – 2m = z – 3; b) m(x – m) = x + m – 2; c) m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6. d) $m^{2}$ (x – 1) + m = x(
By Arianna
Đáp án:
a) Đưa phương trình về dạng: ($m^{2}$ + l)x = 2m – 3.
Nhận thấy $m^{2}$ + 1 ≠ 0 với mọi m ∈ R nên phương trình có duy nhất
nghiêm x = $\frac{2m-3}{m^2+1}$ (với mọi m ∈ R)
b) Đưa phương trình về dạng (m – l)x = (m – l)(m + 2) (1).
Vậy:
• Nếu m = 1 thì (1) ⇔ 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm là R.
• Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất:
x = $\frac{(m-1).(m+2)}{m-1}$ = m + 2
c)Do m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 ⇔ 0x = m2 – 5m + 6
⇔ 0x = (m – 2)(m – 3)
• Với m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghiệm.
• Với m = 2 hoặc m = 3, phương trình có tập nghiệm là tập R.
d)Do $m^{2}$ (x – 1) + m = x(3m – 2) ⇔ ($m^{2}$ – 3m + 2)x = $m^{2}$ – m
⇔ (m – l)(m – 2)x = m(m – 1)
• Với m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghiệm duy nhất x = $\frac{m}{m-2}$ )
• Với m = 1, phương trình có tập nghiệm là R.
• Với m = 2, phương trình vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Đưa phương trình về dạng: (m2m2 + l)x = 2m – 3.
Nhận thấy m2m2 + 1 ≠ 0 với mọi m ∈ R nên phương trình có duy nhất
nghiêm x = 2m−3m2+12m−3m2+1 (với mọi m ∈ R)
b) Đưa phương trình về dạng (m – l)x = (m – l)(m + 2) (1).
Vậy:
• Nếu m = 1 thì (1) ⇔ 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm là R.
• Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất:
x = (m−1).(m+2)m−1(m−1).(m+2)m−1 = m + 2
c)Do m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 ⇔ 0x = m2 – 5m + 6
⇔ 0x = (m – 2)(m – 3)
• Với m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghiệm.
• Với m = 2 hoặc m = 3, phương trình có tập nghiệm là tập R.
d)Do m2m2 (x – 1) + m = x(3m – 2) ⇔ (m2m2 – 3m + 2)x = m2m2 – m
⇔ (m – l)(m – 2)x = m(m – 1)
• Với m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghiệm duy nhất x = mm−2mm−2 )
• Với m = 1, phương trình có tập nghiệm là R.
• Với m = 2, phương trình vô nghiệm