Giải bpt: a, căn(2-x) – căn(7-x) + căn(-3-2x) >0 b, (x^2+3x+2).(-x+5) >= 0

0 bình luận về “Giải bpt: a, căn(2-x) – căn(7-x) + căn(-3-2x) >0 b, (x^2+3x+2).(-x+5) >= 0”

1. Đáp án:

    b. \(x \in \left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {1;5} \right]\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.\sqrt {2 – x}  – \sqrt {7 – x}  + \sqrt { – 3 – 2x}  > 0\\
    \to \sqrt {2 – x}  + \sqrt { – 3 – 2x}  > \sqrt {7 – x} \\
    \to 2 – x +  – 3 – 2x + 2\sqrt {\left( {2 – x} \right)\left( { – 3 – 2x} \right)}  > 7 – x\left( {DK:x \le  – \dfrac{3}{2}} \right)\\
    \to  – 1 – 3x + 2\sqrt { – 6 – 4x + 3x + 2{x^2}}  > 7 – x\\
    \to 2\sqrt {2{x^2} – x – 6}  > 8 + 2x\\
    \to \sqrt {2{x^2} – x – 6}  > 4 + x\\
    \to 2{x^2} – x – 6 > 16 + 8x + {x^2}\left( {x \ge  – 4} \right)\\
    \to {x^2} – 9x – 22 > 0\\
    \to \left( {x – 11} \right)\left( {x + 2} \right) > 0\\
    \to x \in \left( { – 2;11} \right)\\
   KL:x \in \left( { – 2; – \dfrac{3}{2}} \right]\\
   b.\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {5 – x} \right) \ge 0\\
    \to \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {5 – x} \right) \ge 0
   \end{array}\)

   BXD:

   x           -∞             -2           -1             5               +∞

   f(x)                  +      0      –      0      +    0         –

   \(KL:x \in \left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {1;5} \right]\)

   Trả lời