Giai chi tiết nhaa Cho `a,b,c \ne 0` biết `a + b + c = 0`. Tính `A = (1 + a/b) (1 + b/c) (1 + c/a)`

0 bình luận về “Giai chi tiết nhaa Cho `a,b,c \ne 0` biết `a + b + c = 0`. Tính `A = (1 + a/b) (1 + b/c) (1 + c/a)`”

1. Đáp án:

    Từ` a+b+c=0`

   `=>a+b=-c`

   `=>b+c=-a`

   `=>a+c=-b`

   Ta có: `A=(1+a/b).(1+b/c)(1+c/a)`

             `A=(a+b)/b . (b+c)/c . (c+a)/c`

   Thay a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a vào biểu thức A, ta được:

   `A= (-c)/b . (-a)/c . (-b)/a`

   `A=-(c.b.a)/(a.b.c)=-1`

   vậy A=-1 khi a+b+c=0

   XIN HAY NHẤT NHA

   Trả lời

2. Đáp án:

   `A=-1`

   Giải thích các bước giải:

   Vì `a+b+c=0`

   $⇒\left\{\begin{matrix} a+b=-c & \\ b+c=-a & \\ a+c=-b & \end{matrix}\right.$ $(*)$

   Thay $(*)$ vào biểu thức `A` ta có :

   `A = (1 + a/b) (1 + b/c) (1 + c/a)`

   `=> A=(b/b+a/b)(c/c+b/c)(a/a+c/a)`

   `=> A=(b+a)/b . (c+b)/c . (a+c)/a`

   `=> A=[-c]/b . [-a]/c . [-b]/a`

   `=> A=[(-c).(-a).(-b)]/[b.c.a]`

   `=> A=-1`

   Vậy giá trị của biểu thức `A` là `-1` tại `a+b+c=0`

   Trả lời