Giải giúp em bài toán: Cho a,b >0,ab+4 ≤2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= ab: (a ²+2b ²)

0 bình luận về “Giải giúp em bài toán: Cho a,b >0,ab+4 ≤2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= ab: (a ²+2b ²)”

1. $ ab+4 ≤2b $chia 2 vế cho b có $a+4/b ≤ 2 ⇒ 2≥ 2\sqrt[]{a.4/b}  ⇒ a/b ≤ 1/4$ 

   chia cả tử và mẫu của P cho ab có 

    P =  $\frac{1}{a/b +2 b/a } $ = $\frac{1}{(32a/b+ 2b/a) -31a/b}$ $\leq$ $\frac{1}{2.\sqrt[]{64}-31.1/4}$ =$4/33$   (vì$ 32a/b+2b/a ≥ 2\sqrt{32a/b.2b/a} =2\sqrt{64}$ và a/b≤1/4 )   

   vậy  P max = 4/33 khi a/b=1/4 ⇒ a=1, b=4

   Trả lời